Реши пожалуйста контрольную

Привет! Давай разберёмся с задачами из контрольной по теме "Квадратичная функция".

1. Найдите значения параметра c, при которых график функции пересекает ось абсцисс в точках (-1; 0) и (3; 0).

   Для пересечения оси абсцисс значения функции должны быть равны нулю: \( ax^2 + bx + c = 0 \). Нам даны точки пересечения (-1; 0) и (3; 0). Подставляем в уравнение:

   • для -1: \( a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \rightarrow a - b + c = 0 \)
   • для 3: \( a(3)^2 + b(3) + c = 0 \rightarrow 9a + 3b + c = 0 \)

   Решаем систему уравнений:

   1. \( a - b + c = 0 \)
   2. \( 9a + 3b + c = 0 \)

   Выразим \( c \) из первого уравнения: \( c = b - a \). Подставим во второе: \( 9a + 3b + b - a = 0 \rightarrow 8a + 4b = 0 \rightarrow 2a + b = 0 \rightarrow b = -2a \).

   Тогда \( c = -a + 2a = a \).

2. Постройте график функции y = (x - 3)^2 - 6.

   Это график параболы, сдвинутой на \(3\) единицы вправо и на \(6\) единиц вниз. Вершина параболы будет в точке \( (3, -6) \).

3. На рисунке заштрихована часть, ограниченная графиком и осью. Найдите эту площадь.

   Для нахождения площади нужно использовать пределы интегрирования от 4 до 9 для функции, и посчитать определённый интеграл.

4. На рисунке изображён график функции y = (x - 2)^2 + 3. Определите знак коэффициента a.

   В этой функции а = 1, так как у нас стандартная форма квадратичной функции, и график вверх открывается (параболой вверх). Значит, коэффициент положительный.

Если что-то непонятно или нужна помощь с другой задачей, пиши!