Сократите дробь: 6а⁴b/18a2b3

Чтобы сократить дробь \( \frac{6a^4b}{18a^2b^3} \), следуем следующим шагам:

1. Сократим числитель и знаменатель. Числитель равен 6, а знаменатель - 18. Мы можем разделить и числитель, и знаменатель на 6: \[ \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \]

2. Сократим переменные. Теперь посмотрим на переменные \( a \) и \( b \):

   • В числителе у нас \( a^4 \), а в знаменателе \( a^2 \). Применяя правило деления степеней, мы вычтем показатели: \( a^{4-2} = a^2 \).
   • В числителе есть \( b^1 \) (поскольку \( b \) не имеет степени, она равна 1), а в знаменателе \( b^3 \). Сократим \( b \): \( b^{1-3} = b^{-2} \). Это можно записать как \( \frac{1}{b^2} \).

3. Итак, объединим всё вместе: \[ \frac{6a^4b}{18a^2b^3} = \frac{1 \cdot a^2}{3 \cdot b^2} = \frac{a^2}{3b^2} \]

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ \frac{a^2}{3b^2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обязательно спрашивайте!