найдите площадь прямоугольной трапеции,у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135°

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины её оснований и высоту. В данной задаче у нас есть две меньшие стороны (основания), равные 6 см, и больший угол равный 135°. Давайте разберёмся с этой информацией.

1. Прежде всего, необходимо определить высоту трапеции, используя угол 135°. В прямоугольной трапеции один угол прямой, а другой равен 135°. Это означает, что угол при основании, который соприкасается с высотой, равен 45° (угол 180° - угол 135°).

2. Чтобы найти высоту \( h \) прямоугольной трапеции, можно использовать треугольник, образованный одной из меньших сторон и высотой. В этом случае: \[ h = a \cdot \sin(45°) = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \, \text{см} \] где \( a \) — длина меньшей стороны (6 см).

3. Обозначим основания трапеции: короткие основания равны \( a_1 = 6 \, \text{см} \) и \( a_2 = 6 \, \text{см} \). Поскольку мы знаем, что все стороны больше основания равны и равны 6 см, то оба меньших основания равны.

4. Площадь трапеции можно найти по формуле: \[ S = \frac{(a_1 + a_2) \cdot h}{2} \]

5. Подставляя значения: \[ S = \frac{(6 + 6) \cdot 3\sqrt{2}}{2} = \frac{12 \cdot 3\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна \( 18\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).