Найди производную :y = root(x, 5)

Чтобы найти производную функции \( y = \sqrt[5]{x} \), нужно сначала переписать данную функцию в показательной форме.

Функция может быть записана как: \[ y = x^{\frac{1}{5}} \]

Теперь мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Производная функции \( y = x^n \) равна \( y' = n \cdot x^{n-1} \).

В нашем случае \( n = \frac{1}{5} \). Следовательно, производная будет вычисляться следующим образом: \[ y' = \frac{1}{5} \cdot x^{\frac{1}{5} - 1} \] \[ y' = \frac{1}{5} \cdot x^{-\frac{4}{5}} \]

Таким образом, итоговая производная функции \( y = \sqrt[5]{x} \) будет: \[ y' = \frac{1}{5 \cdot \sqrt[5]{x^4}} \]

Это можно также представить как: \[ y' = \frac{1}{5 \cdot x^{\frac{4}{5}}} \]

Теперь у вас есть производная функции! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!