Даны точки М(2;3),Р(-2;0),О(0;0),К(-5;-12). Найдите сколярное произведение векторов MP и OK

Чтобы найти скалярное произведение векторов MP и OK, сначала найдем координаты этих векторов на основе заданных точек.

1. Находим вектор MP: Вектор MP можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки P:

\[ MP = P - M = (-2; 0) - (2; 3) \] \[ MP = (-2 - 2; 0 - 3) = (-4; -3) \]

2. Находим вектор OK: Аналогично, для вектора OK вычтем координаты точки O из координат точки K:

\[ OK = K - O = (-5; -12) - (0; 0) \] \[ OK = (-5 - 0; -12 - 0) = (-5; -12) \]

3. Теперь найдём скалярное произведение векторов MP и OK. Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (x_1; y_1) \) и \( \vec{b} = (x_2; y_2) \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \]

Подставим координаты векторов MP и OK:

\[ MP \cdot OK = (-4) \cdot (-5) + (-3) \cdot (-12) \]

Вычислим по шагам:

\[ = 20 + 36 \] \[ = 56 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов MP и OK равно 56.