Площадь прямоугольника ABCD, изображенного на рисунке, равна S, точка М - середина стороны DC. найдите площадь треугольника АВЕ. РЕШЕНИЕ. 1) треугольник ADM= треугольник ЕСМ по_______ и _________(DM=______по условию, угол D=_____=______°, угол АМD=угол _______-___________углы), по этому S ADM=_______ 2) S ABE=S ABCM+_______=S ABCM+________=________=_________. ответ : S ABE =_______

Для решения данной задачи начнем с анализа данных и формул.

1. Рассмотрим треугольники ADM и ECM. Эти два треугольника равны по первому и второму признакам.
   • Первый признак: DM = CE по условию, поскольку точка M – середина стороны DC. Таким образом, DM = CE.
   • Второй признак: угол D равен углу E, так как они являются одинаковыми углами прямоугольника, угол D = угол E = 90°.
   • Угол AMD также равен углу CEM (так как это вертикальные углы).

Таким образом, мы имеем равенство: треугольник ADM = треугольник ECM. Это означает, что площади этих треугольников равны, т.е. \( S_{ADM} = S_{ECM} \).

Теперь найдем площадь треугольника ADM:

• Площадь треугольника рассчитывается по формуле: \[ S_{ADM} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DM \] Здесь AD — это высота треугольника, а DM — его основание (которое равно половине стороны DC).

2. Теперь определим площадь треугольника ABE.

• Площадь треугольника ABE можно выразить как: \[ S_{ABE} = S_{ABCM} + S_{ADM} = S_{ABCM} + S_{ECM} \] Поскольку треугольники ADM и ECM равны, их площади равны. Надо затем объединить площадь прямоугольника ABCD: \[ S_{ABCM} = S_{ABCD} - S_{ECM} \] Где S_{ABCD} — это площадь прямоугольника ABCD, равная S.

Подставляем все известные объемы: \[ S_{ABE} = S_{ABC} + S_{ECM} = S_{ABC} + \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DM \]

В итоге, подставив окончательные значения в формулы и их взаимосвязи, получаем: \[ S_{ABE} = \frac{S}{2} \]

Таким образом, площадь треугольника ABE равна \( \frac{S}{2} \).