(х²-10х-21)(х²-14+49)=0 найдите целое решение неравенства
Для решения неравенства \((x^2 - 10x - 21)(x^2 - 14x + 49) = 0\), сначала необходимо решить уравнение, приравняв каждую из скобок к нулю.
Решаем первое уравнение:
\[ x^2 - 10x - 21 = 0 \]
Применим формулу квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = -21\):
\[ x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 84}}{2} \] \[ = \frac{10 \pm \sqrt{184}}{2} \] \[ = \frac{10 \pm 2\sqrt{46}}{2} \] \[ = 5 \pm \sqrt{46} \]
Приблизительно корень \(\sqrt{46} \approx 6.78\), следовательно, мы получаем два значения:
\[ x_1 \approx 5 + 6.78 \approx 11.78 \] \[ x_2 \approx 5 - 6.78 \approx -1.78 \]
Решаем второе уравнение:
\[ x^2 - 14x + 49 = 0 \] Это уравнение можно упростить, заметив, что оно является полным квадратом:
\[ (x - 7)^2 = 0 \]
Таким образом, получаем одно решение:
\[ x = 7 \]
Теперь у нас есть три значения: \(x_1 \approx 11.78\), \(x_2 \approx -1.78\) и \(x_3 = 7\).
Для нахождения целых решений неравенства \((x^2 - 10x - 21)(x^2 - 14x + 49) < 0\) нужно учесть промежутки:
- \(x < -1.78\)
- \(-1.78 < x < 7\)
- \(x > 7\)
- \(x = 11.78\)
Из этих интервалов целыми числами являются:
- Для \(-1.78 < x < 7\): целые решения \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\)
Таким образом, целые решения неравенства \((x^2 - 10x - 21)(x^2 - 14x + 49) < 0\) — это \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\).
