На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 13 и ВС = 72. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой…

Чтобы найти длину отрезка касательной, проведённой из точки B к окружности с центром в точке A и проходящей через точку C, воспользуемся теоремой о касательной.

Согласно этой теореме, длина касательной \( L \) из точки B к окружности равна квадратному корню из разности квадратов расстояний от точки B до центра окружности (A) и радиуса окружности (AC). Формула выглядит так:

\[ L = \sqrt{AB^2 - AC^2} \]

1. Находим расстояние \( AB \): \( AC + BC = 13 + 72 = 85 \). Таким образом, \( AB = 85 \).

2. Теперь определяем радиус окружности, который равен \( AC \), следовательно \( AC = 13 \).

3. Подставляем известные значения в формулу: \[ L = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{85^2 - 13^2}. \]

4. Вычисляем: \[ 85^2 = 7225, \] \[ 13^2 = 169. \] Теперь находим разность: \[ 7225 - 169 = 7056. \]

5. Найдем квадратный корень из 7056: \[ L = \sqrt{7056} = 84. \]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведённой из точки B к окружности, равна 84.