(х2-25)(х²-х-30)≤0 (16х⁴-х)(-х²-10)

Чтобы решить неравенство \((x^2 - 25)(x^2 - x - 30) \leq 0\), начнем с разложения выражений.

1. Разложение каждого множителя:
   • Первое выражение: \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\).
   • Второе выражение: \(x^2 - x - 30 = (x - 6)(x + 5)\) (найдем корни с помощью дискриминанта или методом подбора).

Теперь неравенство можно переписать в виде:

\[ (x - 5)(x + 5)(x - 6)(x + 5) \leq 0 \]

2. Сократим множители: Заметим, что \((x + 5)\) повторяется. Неравенство можно упростить:

\[ (x - 5)(x - 6)(x + 5)^2 \leq 0 \]

3. Нахождение корней: Корни данного уравнения:

   • \(x - 5 = 0\) → \(x = 5\)
   • \(x - 6 = 0\) → \(x = 6\)
   • \(x + 5 = 0\) → \(x = -5\) (поскольку \((x + 5)^2\) не влияет на знак неравенства).

4. Определение интервалов: Корни делят числовую прямую на следующие интервалы:

   • \((-∞, -5)\)
   • \([-5, 5)\)
   • \([5, 6)\)
   • \([6, +∞)\)

5. Знак на каждом интервале: Определим знак выражения на каждом интервале:

   • Интервал \((-∞, -5)\): пусть \(x = -6\) → \(((-6 - 5)(-6 - 6)(-6 + 5)^2) = (-)(-)(+) > 0\)
   • Интервал \([-5, 5)\): пусть \(x = 0\) → \(((-0 - 5)(-0 - 6)(-0 + 5)^2) = (-)(-)(+) > 0\)
   • Интервал \([5, 6)\): пусть \(x = 5.5\) → \((5.5 - 5)(5.5 - 6)(5.5 + 5)^2 = (+)(-)(+) < 0\)
   • Интервал \([6, +∞)\): пусть \(x = 7\) → \((7 - 5)(7 - 6)(7 + 5)^2 = (+)(+)(+) > 0\)

6. Результат: Мы хотим, чтобы произведение было меньше или равно нулю: \((x - 5)(x - 6)(x + 5)^2 \leq 0\). Это выполняется на интервале \([5, 6)\) и в точках \(x = 5\) и \(x = -5\).

Итак, окончательный ответ на неравенство \((x^2 - 25)(x^2 - x - 30) \leq 0\) будет:

\[ x \in [-5, 5] \cup [5, 6) \]