В классе 15 ученика. Тренеру нужно выбрать учеников в количестве 4 человек, которые будут защищать честь школы на турслёте. Причём: 1) заболевшего Васю брать точно нельзя. 2) Витя, лучший бегун среди одноклассников, однозначно будет в команде. 3) А подружек Надю и Таню нельзя разлучать ни в коем случае. Сколько у тренера способов собрать команду с учётом всех трёх условий? (В ответе запиши только число.)

Для решения задачи начнем с анализа условий:

1. У нас есть 15 учеников.
2. Мы точно знаем, что Витя будет в команде.
3. Васю брать нельзя, значит, у нас остаётся 14 учеников (15 - 1 = 14, исключая Васю).
4. Надя и Таня должны быть вместе, поэтому мы можем рассматривать их как единую единицу или группу.

Таким образом, на выбор остаются следующие варианты:

• Если Надя и Таня вместе, мы можем считать их одной "единицей", тогда мы имеем:
  • Витя (1)
  • Надя и Таня (1 группа)
  • Оставшиеся ученики: 12 (14 - 2 = 12, исключая Надю и Таню)

Итак, у нас будет 2 группы:

1. Витя
2. Надя и Таня

Теперь нам нужно выбрать 2 оставшихся представителей, чтобы сформировать команду из 4 человек. Мы можем выбирать из 12 оставшихся учеников (12 не включают НТ и Вася):

Мы выбираем 2 человека из 12, что можно сделать с помощью формулы "сочетаний": \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае: \[ n = 12, k = 2 \]

Подставляем в формулу: \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66 \]

Таким образом, количество способов собрать команду с учетом всех условий равно 66.