Определите, проходит ли график линейной функции у = kx через точку В (–5; 10), если известно, что он проходит через точку А (12; -24)

Чтобы определить, проходит ли график линейной функции \(y = kx\) через точку \(B(-5; 10)\), если он уже проходит через точку \(A(12; -24)\), сначала нужно найти угловой коэффициент \(k\) линии, которая соединяет точки \(A\) и \(B\).

1. Находим угловой коэффициент \(k\).

   Угловой коэффициент определяется по формуле:

   \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

   Подставим координаты точек \(A(12; -24)\) и \(B(x_2; y_2)\):

   Пусть точки \(A(12, -24)\) и \(B(-5, 10)\):

   \[ k = \frac{10 - (-24)}{-5 - 12} = \frac{10 + 24}{-5 - 12} = \frac{34}{-17} = -2 \]

2. Записываем уравнение линейной функции.

   Теперь, когда мы нашли угловой коэффициент \(k = -2\), уравнение функции будет выглядеть так:

   \[ y = -2x + b \]

   Чтобы найти значение \(b\), подставим координаты точки \(A(12; -24)\):

   \[ -24 = -2(12) + b \] \[ -24 = -24 + b \] \[ b = 0 \]

   Таким образом, уравнение функции:

   \[ y = -2x \]

3. Проверяем, проходит ли график через точку \(B(-5; 10)\).

   Подставим \(x = -5\) в уравнение:

   \[ y = -2(-5) = 10 \]

   Мы видим, что при \(x = -5\) значение \(y\) составляет \(10\), что совпадает с координатами точки \(B\).

Таким образом, график линейной функции \(y = -2x\) действительно проходит через точку \(B(-5; 10)\).