(2+√5)² + (2-√5)²

Для решения выражения \((2 + \sqrt{5})^2 + (2 - \sqrt{5})^2\) начнем с того, что используем формулу квадрата суммы:

\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Таким образом, для первого слагаемого \((2 + \sqrt{5})^2\) у нас:

\[ (2 + \sqrt{5})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 + 4\sqrt{5} + 5 = 9 + 4\sqrt{5} \]

Теперь рассмотрим второе слагаемое \((2 - \sqrt{5})^2\):

\[ (2 - \sqrt{5})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5} \]

Теперь сложим оба результата:

\[ (2 + \sqrt{5})^2 + (2 - \sqrt{5})^2 = (9 + 4\sqrt{5}) + (9 - 4\sqrt{5}) \]

При сложении \(4\sqrt{5}\) и \(-4\sqrt{5}\) мы получаем 0:

\[ = 9 + 9 + 0 = 18 \]

Итак, итоговое значение выражения \((2 + \sqrt{5})^2 + (2 - \sqrt{5})^2\) равно \(18\).