5/9+4/9*315/6(4/19+15/38-75/76)
Чтобы решить выражение \( \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{315}{6} \left( \frac{4}{19} + \frac{15}{38} - \frac{75}{76} \right) \), давайте разберём его по частям.
Сначала упрощаем скобки:
\[ \frac{4}{19} + \frac{15}{38} - \frac{75}{76} \]
Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19, 38 и 76 — это 76.
- Превратим \( \frac{4}{19} \) в дробь со знаменателем 76:
\[ \frac{4}{19} = \frac{4 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{16}{76} \]
- Превратим \( \frac{15}{38} \) в дробь со знаменателем 76:
\[ \frac{15}{38} = \frac{15 \cdot 2}{38 \cdot 2} = \frac{30}{76} \]
- Дробь \( \frac{75}{76} \) уже имеет нужный знаменатель.
Теперь складываем:
\[ \frac{16}{76} + \frac{30}{76} - \frac{75}{76} = \frac{16 + 30 - 75}{76} = \frac{-29}{76} \]
Теперь подставим это обратно в выражение:
\[ \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{315}{6} \cdot \frac{-29}{76} \]
Упростим вторую часть:
Сначала посчитаем \( \frac{315}{6} \):
\[ \frac{315}{6} = 52.5 \]
Теперь подставим в произведение:
\[ \frac{4}{9} \cdot 52.5 \cdot \frac{-29}{76} \]
Сначала вычислим \( \frac{4 \cdot 52.5 \cdot -29}{9 \cdot 76} \).
\( 4 \cdot 52.5 = 210 \), и теперь:
\[ \frac{210 \cdot -29}{9 \cdot 76} = \frac{-6090}{684} \]
Упростим эту дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) 6090 и 684, который равен 6. Делим обе части на 6:
\[ \frac{-1015}{114} \]
Теперь подставим это значение обратно в первое выражение:
\[ \frac{5}{9} + \frac{-1015}{114} \]
Приведём к общему знаменателю 114:
\[ \frac{5 \cdot 12.67}{9 \cdot 12.67} = \frac{70.33}{114} \]
Теперь складываем:
\[ \frac{70.33 - 1015}{114} = \frac{-944.67}{114} \]
После этих вычислений мы получаем окончательный ответ:
\[ \frac{-944.67}{114} \]
Таким образом, изначальное выражение упрощается до этого значения. Это довольно непростая задача, и отлично, что ты её решил! Если у тебя есть вопросы по конкретным шагам или другим темам, не стесняйся задавать!
