1 7/56 × 3 8/9
Чтобы решить выражение \( 1 \frac{7}{56} \times 3 \frac{8}{9} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные:
Преобразуем \( 1 \frac{7}{56} \): \[ 1 \frac{7}{56} = \frac{1 \times 56 + 7}{56} = \frac{56 + 7}{56} = \frac{63}{56} \]
Преобразуем \( 3 \frac{8}{9} \): \[ 3 \frac{8}{9} = \frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9} \]
Теперь можем перемножить два неправильных дробных числа: \[ \frac{63}{56} \times \frac{35}{9} = \frac{63 \times 35}{56 \times 9} \]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель:
- \( 63 \times 35 = 2205 \)
- \( 56 \times 9 = 504 \)
Таким образом, общая дробь выглядит как: \[ \frac{2205}{504} \]
Теперь можем упростить дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 2205 и 504, чтобы упростить дробь.
После разложения на простые множители, мы найдем, что НОД равен 21. Упростим дробь: \[ \frac{2205 \div 21}{504 \div 21} = \frac{105}{24} \]
Следующий шаг — преобразуем обратно в смешанное число. Делим 105 на 24: \[ 105 \div 24 = 4 \quad \text{(остается 9)} \] Таким образом: \[ \frac{105}{24} = 4 \frac{9}{24} \]
Упростим \( \frac{9}{24} \): \[ \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \]
Теперь итоговый ответ: \[ 4 \frac{3}{8} \]
Таким образом, ответ на выражение \( 1 \frac{7}{56} \times 3 \frac{8}{9} \) равен \( 4 \frac{3}{8} \).
