НОД чисел 36,60,72 подробное решение

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 36, 60 и 72, воспользуемся методом разложения чисел на простые множители.

Шаг 1: Разложение на простые множители

1. 36:

   • 36 = 2 × 18
   • 18 = 2 × 9
   • 9 = 3 × 3
   • Итак, 36 = 2² × 3²

2. 60:

   • 60 = 2 × 30
   • 30 = 2 × 15
   • 15 = 3 × 5
   • Итак, 60 = 2² × 3 × 5

3. 72:

   • 72 = 2 × 36
   • 36 = 2 × 18
   • 18 = 2 × 9
   • 9 = 3 × 3
   • Итак, 72 = 2³ × 3²

Шаг 2: Сравнение разложений

Теперь у нас есть разложения на простые множители для всех трех чисел:

• 36 = 2² × 3²
• 60 = 2² × 3¹ × 5¹
• 72 = 2³ × 3²

Шаг 3: Выбор наименьших степеней

Чтобы найти НОД, выбираем минимальные степени простых множителей:

• Для простого множителя 2: минимальная степень — 2 (из 36 и 60).
• Для простого множителя 3: минимальная степень — 1 (из 60).
• Простое число 5 не учитывается, так как его нет во всех числах.

Шаг 4: Вычисление НОД

Теперь умножим минимальные степени:

НОД(36, 60, 72) = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12

Ответ: Наибольший общий делитель чисел 36, 60 и 72 равен 12.