НОК чисел 36,60,72 подробное решение

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 36, 60 и 72, следует сначала разложить каждое из чисел на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • 36:
     • 36 = 2 × 18
     • 18 = 2 × 9
     • 9 = 3 × 3
     • Итого: 36 = 2² × 3²
   • 60:
     • 60 = 2 × 30
     • 30 = 2 × 15
     • 15 = 3 × 5
     • Итого: 60 = 2² × 3¹ × 5¹
   • 72:
     • 72 = 2 × 36
     • 36 = 2 × 18
     • 18 = 2 × 9
     • 9 = 3 × 3
     • Итого: 72 = 2³ × 3²

2. Соберем все простые множители: Для нахождения НОК необходимо взять каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в разложениях.

   • Для 2: максимальная степень = 3 (из 72)
   • Для 3: максимальная степень = 2 (из 36 и 72)
   • Для 5: максимальная степень = 1 (из 60)

Таким образом, НОК будет составлять: \[ НОК(36, 60, 72) = 2^3 × 3^2 × 5^1 \]

3. Вычислим НОК: \[ 2^3 = 8 \] \[ 3^2 = 9 \] \[ 5^1 = 5 \]

Теперь перемножим: \[ НОК = 8 × 9 × 5 \]

Сначала перемножим 8 и 9: \[ 8 × 9 = 72 \]

Теперь умножим 72 на 5: \[ 72 × 5 = 360 \]

Таким образом, НОК чисел 36, 60 и 72 равен 360.