Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=1\х, у=0, х=1, х=5

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = \frac{1}{x} \), \( y = 0 \), \( x = 1 \) и \( x = 5 \), необходимо воспользоваться интегрированием.

1. Определение области: Мы находим площадь, заключенную между графиком функции \( y = \frac{1}{x} \) и осью \( x \) от \( x = 1 \) до \( x = 5 \).

2. Настройка интеграла: Площадь будет вычисляться с помощью определенного интеграла:

\[ S = \int_{1}^{5} \frac{1}{x} \, dx \]

3. Вычисление интеграла: Интеграл от функции \( \frac{1}{x} \) равен \( \ln |x| \):

\[ S = \left[ \ln |x| \right]_{1}^{5} \]

4. Подстановка границ интегрирования: Теперь подставим верхнюю и нижнюю границы:

\[ S = \ln(5) - \ln(1) \]

Зная, что \( \ln(1) = 0 \), получаем:

\[ S = \ln(5) \]

5. Ответ: Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна \( \ln(5) \) квадратных единиц.

Если у тебя есть другие вопросы или нужно подробнее рассмотреть определенные шаги, не стесняйся спрашивать!