у=х(х-3)
Чтобы проанализировать уравнение \( y = x(x - 3) \), начнем с того, что это квадратное уравнение. Оно может быть представлено в стандартной форме:
\[ y = x^2 - 3x \]
Теперь давайте рассмотрим некоторые ключевые характеристики этой функции:
Форма графика: Это парабола, открывающаяся вверх, поскольку коэффициент перед \( x^2 \) положительный.
Нахождение нулей: Чтобы найти, где функция пересекает ось абсцисс (то есть когда \( y = 0 \)), мы решаем уравнение:
\[ 0 = x(x - 3) \]
Это уравнение будет равно нулю, когда \( x = 0 \) или \( x = 3 \). Значит, точки пересечения с осью х — это \( (0, 0) \) и \( (3, 0) \).
- Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке, где координата \( x \) равна:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = \left(\frac{3}{2}\right)\left(\frac{3}{2} - 3\right) = \frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{9}{4} \]
Таким образом, вершина параболы — это точка \( \left(\frac{3}{2}, -\frac{9}{4}\right) \).
- График: График функции будет иметь форму U и будет проходить через точки, которые мы уже нашли: \( (0, 0) \) и \( (3, 0) \). Вершина будет находиться ниже оси \( y \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой функции или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
