Два отрицательных заряда -q и -2q находятся на расстоянии 20 мм. Заряды взаимодействуют с силой 1,8-10-4Н. Каково значение каждого заряда: 10-9 Кл; 2-10-9 Кл 3-10-9 Кл; 6-10-9 Кл 2-10-9 Кл; 4-10-9 Кл
Для решения этой задачи можно использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
В данной задаче даны два заряда: \(-q\) и \(-2q\), расстояние между которыми \( r = 20 \, \text{мм} = 0.02 \, \text{м}\), и сила взаимодействия \( F = 1.8 \times 10^{-4} \, \text{Н} \). Подставим все известные величины в формулу:
\[ 1.8 \times 10^{-4} = 9 \times 10^9 \frac{|q \cdot (-2q)|}{(0.02)^2} \]
Поскольку оба заряда отрицательные, можно убрать модуль, и у нас получается:
\[ 1.8 \times 10^{-4} = 9 \times 10^9 \frac{2q^2}{(0.02)^2} \]
Теперь упростим:
- Найдем \( (0.02)^2 = 0.0004 \).
- Подставим значение в уравнение:
\[ 1.8 \times 10^{-4} = 9 \times 10^9 \frac{2q^2}{0.0004} \]
- Умножаем на \( 0.0004 \):
\[ 1.8 \times 10^{-4} \times 0.0004 = 9 \times 10^9 \cdot 2q^2 \]
- Вычисляем левую часть:
\[ 7.2 \times 10^{-8} = 9 \times 10^9 \cdot 2q^2 \]
- Делим обе стороны на \( 9 \times 10^9 \):
\[ \frac{7.2 \times 10^{-8}}{9 \times 10^9} = 2q^2 \]
- Вычисляем:
\[ 8 \times 10^{-18} = 2q^2 \]
- Делим на 2:
\[ 4 \times 10^{-18} = q^2 \]
- Извлекаем квадратный корень:
\[ q = 2 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]
Теперь найдём значение второго заряда:
\[ -2q = -2 \times 2 \times 10^{-9} = -4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \]
Таким образом, значения зарядов составляют: \(2 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\) и \(4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\).
Ответ: \(2 \times 10^{-9} \, \text{Кл}; 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\).
