3Решите уравнение (2х-1)(х+4)(х-8)=0 В ответе запишите произведение корней уравнения. Ответ___________

Чтобы решить уравнение \((2x - 1)(x + 4)(x - 8) = 0\), необходимо найти корни каждого множителя, приравняв их к нулю.

1. Первый множитель: \(2x - 1 = 0\)

   Решим это уравнение: \[ 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \]

2. Второй множитель: \(x + 4 = 0\)

   Решим это уравнение: \[ x = -4 \]

3. Третий множитель: \(x - 8 = 0\)

   Решим это уравнение: \[ x = 8 \]

Теперь у нас есть три корня уравнения:

• \(x_1 = \frac{1}{2}\)
• \(x_2 = -4\)
• \(x_3 = 8\)

Чтобы найти произведение корней, нужно перемножить их:

\[ x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = \left(\frac{1}{2}\right) \cdot (-4) \cdot 8 \]

Посчитаем это произведение по шагам:

• Сначала \(\frac{1}{2} \cdot (-4) = -2\)
• Затем \(-2 \cdot 8 = -16\)

Таким образом, произведение корней данного уравнения равно \(-16\).

Ответ: \(-16\)