Мальчик массой 60 кг стоит на тележке массой 90 кг, движущиеся слева направо по ровному горизонтальному шоссе со скоростью 5 м/с. Каким будет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью 2 м/с относительно шоссе?
Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.
Сначала найдем общий импульс системы до того, как мальчик прыгнет с тележки. Импульс \( p \) системы равен сумме импульсов мальчика и тележки.
Начальный импульс тележки и мальчика:
- Масса мальчика \( m_1 = 60 \, \text{кг} \)
- Масса тележки \( m_2 = 90 \, \text{кг} \)
- Скорость системы до прыжка \( v = 5 \, \text{м/с} \)
Импульс до прыжка можно выразить следующим образом: \[ p_{\text{нач}} = (m_1 + m_2) \cdot v = (60 + 90) \cdot 5 = 150 \cdot 5 = 750 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Определим импульс после прыжка:
Мальчик прыгает с тележки со скоростью \( v_3 = 2 \, \text{м/с} \) в направлении первоначальной скорости, т.е. он будет двигаться со скоростью: \[ v_1 = v + v_3 = 5 + 2 = 7 \, \text{м/с} \]
Импульс мальчика после прыжка: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 60 \cdot 7 = 420 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Обозначим скорость тележки после того, как мальчик выпрыгнет, как \( v_2 \). Импульс тележки после прыжка: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 \]
Закон сохранения импульса:
Полный импульс перед прыжком равен полному импульсу после прыжка: \[ p_{\text{нач}} = p_1 + p_2 \] \[ 750 = 420 + 90 \cdot v_2 \]
Решим уравнение для нахождения \( v_2 \): \[ 750 - 420 = 90 \cdot v_2 \] \[ 330 = 90 \cdot v_2 \] \[ v_2 = \frac{330}{90} \approx 3.67 \, \text{м/с} \]
Таким образом, модуль скорости тележки после прыжка мальчика составляет приблизительно \( 3.67 \, \text{м/с} \).
