{3х+у=1 {х+у^2=1

Для решения системы уравнений

\[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ x + y^2 = 1 \end{cases} \]

можно использовать метод подстановки или метод elimination (уничтожения). Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \(y\):

\[ y = 1 - 3x \]

2. Подставим \(y\) во второе уравнение:

\[ x + (1 - 3x)^2 = 1 \]

3. Раскроем скобки:

\[ x + (1 - 6x + 9x^2) = 1 \]

Это можно упростить до:

\[ x + 1 - 6x + 9x^2 = 1 \]

4. Переносим все в одну сторону уравнения:

\[ 9x^2 - 5x + 0 = 0 \]

5. Теперь можно вынести общий множитель:

\[ x(9x - 5) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два решения для \(x\):

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad 9x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{9} \]

6. Теперь найдем соответствующие значения \(y\):

Если \(x = 0\):

\[ y = 1 - 3(0) = 1 \quad \Rightarrow \quad (0, 1) \]

Если \(x = \frac{5}{9}\):

\[ y = 1 - 3\left(\frac{5}{9}\right) = 1 - \frac{15}{9} = 1 - \frac{5}{3} = -\frac{2}{3} \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{5}{9}, -\frac{2}{3}\right) \]

Таким образом, решения системы уравнений:

1. \((0, 1)\)
2. \(\left(\frac{5}{9}, -\frac{2}{3}\right)\)

Если есть еще вопросы или нужно объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!