3. На какую высоту над поверхностью земли поднято тело массой 2•103 кг, если его потенциальная энергия равна 10000 Дж? 4. Мальчик везет санки прикладывая силу 40 Н. Веревка санок…

Давайте решим каждую задачу поочередно.

Задача 3

Для нахождения высоты, до которой поднято тело, можно использовать формулу потенциальной энергии:

\[ U = mgh \]

где:

• \( U \) — потенциальная энергия (10000 Дж),
• \( m \) — масса тела (2×10³ кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с² на поверхности Земли),
• \( h \) — высота, которую нужно найти.

Теперь подставим известные значения:

\[ 10000 = 2 \times 10^3 \times 9.81 \times h \]

Решим уравнение относительно \( h \):

\[ h = \frac{10000}{2 \times 10^3 \times 9.81} \]

Теперь можно вычислить:

\[ h \approx \frac{10000}{19620} \approx 0.509 \text{ м} \]

Итак, тело поднято на высоту приблизительно 0.51 м.

Задача 4

В этой задаче нужно найти пройденное расстояние. Используем формулу работы:

\[ A = F \cdot s \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( A \) — работа (4000 Дж),
• \( F \) — сила (40 Н),
• \( s \) — пройденное расстояние,
• \( \theta \) — угол между силой и направлением движения (30°).

Подставим известные значения и найдем расстояние:

\[ 4000 = 40 \cdot s \cdot \cos(30°) \]

Так как \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \):

\[ 4000 = 40 \cdot s \cdot 0.866 \]

Решим относительно \( s \):

\[ s = \frac{4000}{40 \cdot 0.866} \approx \frac{4000}{34.64} \approx 115.66 \text{ м} \]

Итак, пройденное расстояние равно приблизительно 115.66 м.

Задача 5

Для нахождения силы притяжения между двумя планетами используем закон всемирного тяготения:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная (\( 6.674 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
• \( m_1 \) — масса первой планеты (6×10²⁴ кг),
• \( m_2 \) — масса второй планеты (7×10²² кг),
• \( r \) — расстояние между центрами планет (3.84×10⁸ м).

Подставим значения:

\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{6 \times 10^{24} \cdot 7 \times 10^{22}}{(3.84 \times 10^{8})^2} \]

Сначала посчитаем числитель:

\( 6 \times 10^{24} \cdot 7 \times 10^{22} = 42 \times 10^{46} = 4.2 \times 10^{47} \).

Теперь считаем знаменатель:

\((3.84 \times 10^{8})^2 = 14.7456 \times 10^{16} \approx 1.47456 \times 10^{17}\).

Теперь подставляем:

\[ F \approx 6.674 \times 10^{-11} \cdot \frac{4.2 \times 10^{47}}{1.47456 \times 10^{17}} \]

Упростим:

\[ F \approx 6.674 \times 10^{-11} \cdot 2.84 \times 10^{30} \approx 1.894 \times 10^{20} \text{ Н} \]

Итак, сила притяжения между планетами составляет приблизительно 1.89 × 10²⁰ Н.