3. На какую высоту над поверхностью земли поднято тело массой 2•103 кг, если его потенциальная энергия равна 10000 Дж? 4. Мальчик везет санки прикладывая силу 40 Н. Веревка санок…

Давайте решим каждую задачу по очереди.

3. На какую высоту над поверхностью земли поднято тело массой 2·10³ кг, если его потенциальная энергия равна 10000 Дж?

Потенциальная энергия (PE) определяется формулой:

\[ PE = m \cdot g \cdot h \]

где:

• \( PE \) — потенциальная энергия,
• \( m \) — масса тела (в кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}² \)),
• \( h \) — высота (в м).

Итак, подставляем известные значения:

\[ 10000 = 2 \cdot 10^3 \cdot 9.81 \cdot h \]

Решаем уравнение для \( h \):

\[ h = \frac{10000}{2 \cdot 10^3 \cdot 9.81} \]

\[ h = \frac{10000}{19620} \approx 0.509 \, м \]

Таким образом, высота равна приблизительно 0.51 м.

---

4. Мальчик везет санки, прикладывая силу 40 Н, а веревка sanok составляет с горизонталью угол 30°. За некоторое время мальчик совершил механическую работу равную 4000 Дж. Чему равно пройденное расстояние?

Работа (A) определяется формулой:

\[ A = F \cdot d \cdot \cos(\alpha) \]

где:

• \( A \) — работа (в Дж),
• \( F \) — сила (в Н),
• \( d \) — пройденное расстояние (в м),
• \( \alpha \) — угол между силой и направлением перемещения.

В нашем случае угол \( \alpha \) равен 30°, поэтому:

\[ A = F \cdot d \cdot \cos(30°) \]

Принимаем \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Тогда уравнение можно записать как:

\[ 4000 = 40 \cdot d \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Решим уравнение для \( d \):

\[ 4000 = 20\sqrt{3} \cdot d \]

\[ d = \frac{4000}{20\sqrt{3}} \]

\[ d = \frac{200}{\sqrt{3}} \approx 115.47 \, м \]

Таким образом, пройденное расстояние равно приблизительно 115.47 м.

---

5. С какой силой одна планета притягивает другую, если масса первой 6·10²⁴ кг, а масса второй 7·10²² кг? Расстояние между центрами 3,84·10⁸ м.

Сила притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения:

\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения (в Н),
• \( G \) — гравитационная постоянная \( (6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н·м²/кг²}) \),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел (в кг),
• \( r \) — расстояние между центрами тел (в м).

Подставим значения:

\[ m_1 = 6 \cdot 10^{24} \, \text{кг} \] \[ m_2 = 7 \cdot 10^{22} \, \text{кг} \] \[ r = 3.84 \cdot 10^8 \, \text{м} \]

Теперь подставляем в формулу:

\[ F = (6.674 \times 10^{-11}) \frac{(6 \cdot 10^{24}) \cdot (7 \cdot 10^{22})}{(3.84 \cdot 10^8)^2} \]

Вычисляем:

1. \( (3.84 \cdot 10^8)^2 = 1.47456 \cdot 10^{17} \)
2. \( (6 \cdot 10^{24}) \cdot (7 \cdot 10^{22}) = 42 \cdot 10^{46} = 4.2 \cdot 10^{47} \)

Теперь подставим и вычислим силу:

\[ F \approx (6.674 \times 10^{-11}) \frac{4.2 \cdot 10^{47}}{1.47456 \cdot 10^{17}} \]

\[ F \approx (6.674 \times 10^{-11}) \cdot (2.847 \cdot 10^{30}) \]

\[ F \approx 1.898 \cdot 10^{20} \, \text{Н} \]

Таким образом, сила притяжения между планетами равна приблизительно \( 1.898 \cdot 10^{20} \, \text{Н} \).