3. На какую высоту над поверхностью земли поднято тело массой 2•103 кг, если его потенциальная энергия равна 10000 Дж? 4. Мальчик везет санки прикладывая силу 40 Н. Веревка санок составляет с горизонталью угол 30°. За некоторое время мальчик совершил механическую работу равную 4000 Дж. Чему равно пройденное расстояние?
- Потенциальная энергия (U) тела на высоте (h) над поверхностью Земли определяется формулой:
\[ U = m \cdot g \cdot h \]
где:
- \( U \) — потенциальная энергия (Дж),
- \( m \) — масса тела (кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (около \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли),
- \( h \) — высота (м).
Подставим известные значения:
\[ 10000 = 2 \cdot 10^3 \cdot 9.81 \cdot h \]
Решим это уравнение для \( h \):
\[ h = \frac{10000}{2 \cdot 10^3 \cdot 9.81} \]
\[ h = \frac{10000}{19620} \]
\[ h \approx 0.509 \, \text{м} \]
Таким образом, тело поднято на высоту примерно 0.51 м.
- Чтобы найти пройденное расстояние (s), можно использовать формулу для работы (A):
\[ A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha) \]
где:
- \( A \) — механическая работа (Дж),
- \( F \) — сила, которую прикладывает мальчик (Н),
- \( s \) — пройденное расстояние (м),
- \( \alpha \) — угол между силой и направлением движения (градусы).
В данном случае \( \alpha = 30° \), а \( \cos(30°) = \sqrt{3}/2 \).
Подставим известные значения:
\[ 4000 = 40 \cdot s \cdot \cos(30°) \]
\[ 4000 = 40 \cdot s \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь выразим \( s \):
\[ s = \frac{4000}{40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \]
\[ s = \frac{4000 \cdot 2}{40 \cdot \sqrt{3}} \]
\[ s = \frac{8000}{40 \cdot \sqrt{3}} \]
\[ s = \frac{200}{\sqrt{3}} \]
Приблизительно:
\[ s \approx 115.47 \, \text{м} \]
Таким образом, пройденное расстояние примерно 115.47 м.
