"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Сначала прочитаем текст задачи: нам нужно найти точку, где функция \( y = f(x) \) достигает максимума на отрезке \( (-10; 2) \), при этом мы знаем, что \( f(-4) = f(-9) \).
Теперь рассмотрим правильное решение. График производной показывает, когда функция \( f(x) \) возрастает и убывает. Из графика видно, что функция возрастает на отрезках \( (-10, -9] \) и \( [-5, -2] \), а убывает на отрезке \( (-9, -5) \) и на \( [-2, 2) \).
Теперь сравним твой ответ с правильным. Ты написал, что функция достигает наибольшего значения в точке \( -4 \), но из графика производной видно, что \( f(x) \) убывает после точки \( -2 \). То есть наибольшее значение функция может достичь в точке, где она пытается максимизироваться, а это именно точка \( -2 \), где максимальный подъем перед убыванием.
Поскольку \( f(-4) = f(-9) \), мы можем сказать, что в этих двух точках функция имеет одинаковое значение. Однако, так как на отметках около \( -2 \) функция достигала наибольшего значения, именно в ней мы и должны искать максимум. На графике видно, что \( f(-2) \) больше, чем значения в \( -4 \) и \( -9 \).
Таким образом, правильный ответ — это \( -2 \), так как в этой точке функция принимает наибольшее значение, а ты выбрал точку \( -4 \) по ошибке, поскольку там функция уже начинает убывать.
Как тебе такое объяснение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком! 😊
