Первое число на 4меньше второго, а его куб на 3088 меньше куба второго. Найдите эти числа.
Для решения задачи обозначим первое число как \( x \) и второе число как \( y \). Из условия задачи мы имеем следующие уравнения:
- \( x = y - 4 \)
- \( x^3 = y^3 - 3088 \)
Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо \( x \) подставим \( y - 4 \):
\[ (y - 4)^3 = y^3 - 3088 \]
Теперь раскроем левую часть уравнения:
\[ (y - 4)^3 = y^3 - 12y^2 + 48y - 64 \]
Теперь уравнение принимает следующий вид:
\[ y^3 - 12y^2 + 48y - 64 = y^3 - 3088 \]
Теперь уберем \( y^3 \) из обеих сторон:
\[ -12y^2 + 48y - 64 = -3088 \]
Упрощаем уравнение:
\[ -12y^2 + 48y - 64 + 3088 = 0 \] \[ -12y^2 + 48y + 3024 = 0 \]
Теперь умножим все члены на -1 для удобства:
\[ 12y^2 - 48y - 3024 = 0 \]
Теперь можем упростить это уравнение, разделив все члены на 12:
\[ y^2 - 4y - 252 = 0 \]
Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-252) = 16 + 1008 = 1024 \]
Теперь находим корни уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{1024}}{2} = \frac{4 \pm 32}{2} \]
Таким образом, у нас есть два возможных значения для \( y \):
- \( y = \frac{36}{2} = 18 \)
- \( y = \frac{-28}{2} = -14 \) (это значение не подходит, так как числа должны быть положительными)
Итак, \( y = 18 \). Теперь находим \( x \):
\[ x = y - 4 = 18 - 4 = 14 \]
Таким образом, первое число равно 14, а второе число равно 18.
Ответ: Первое число 14, второе число 18.
