Баллон вместимостью 40 л содержит углекислый газ массой 1,98 кг. Баллон выдерживает давление не выше 3 • 106 Па. При какой температуре возникает опасность взрыва?

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[ PV = nRT, \]

где:

• \(P\) — давление (в паскалях),
• \(V\) — объем (в кубических метрах),
• \(n\) — количество вещества (в молях),
• \(R\) — универсальная газовая постоянная (\(R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)}\)),
• \(T\) — температура (в кельвинах).

Сначала определим количество вещества \(n\):

Для углекислого газа (\(CO_2\)) молярная масса составляет примерно 44 г/моль, или 0,044 кг/моль. Находим количество вещества:

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{1.98\, \text{кг}}{0.044\, \text{кг/моль}} \approx 45.0 \, \text{моль}. \]

Теперь подставим известные значения в уравнение состояния идеального газа:

Давление \(P = 3 \times 10^6 \, \text{Па}\), объем \(V = 40\, \text{л} = 0.04\, \text{м}^3\).

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

\[ 3 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 0.04\, \text{м}^3 = 45.0\, \text{моль} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot T. \]

Решим уравнение для \(T\):

\[ 120000 = 45.0 \cdot 8.31 \cdot T. \]

\[ T = \frac{120000}{45.0 \cdot 8.31} \approx \frac{120000}{373.95} \approx 321.4 \, \text{К}. \]

Таким образом, температура, при которой возникает опасность взрыва, составляет примерно 321.4 K.