найди расстояние от поверхности земли на котором гравитационная сила действующая на тело будет в 7,8 раз меньше чем на поверхности Земли принять равным 6380 км

Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила будет в 7.8 раз меньше, чем на поверхности, можно использовать формулу для силы тяжести:

\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где \( F \) — сила тяжести, \( G \) — гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, а \( r \) — расстояние от центра Земли до тела.

На поверхности Земли: \[ F_{пов} = \frac{G \cdot m_{Земли} \cdot m}{R^2} \]

Где \( R \) — радиус Земли (6380 км).

На расстоянии \( h \) от поверхности: \[ F_{h} = \frac{G \cdot m_{Земли} \cdot m}{(R + h)^2} \]

По условию, сила тяжести на высоте \( h \) должна быть в 7.8 раз меньше, чем на поверхности Земли:

\[ F_{h} = \frac{F_{пов}}{7.8} \]

Подставим в уравнение:

\[ \frac{G \cdot m_{Земли} \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{G \cdot m_{Земли} \cdot m}{7.8 \cdot R^2} \]

Упростим уравнение, убрав одинаковые множители:

\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{7.8 \cdot R^2} \]

Теперь можно инвертировать обе стороны:

\[ (R + h)^2 = 7.8 \cdot R^2 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ R + h = \sqrt{7.8} \cdot R \]

Теперь выразим \( h \):

\[ h = \sqrt{7.8} \cdot R - R \]

\[ h = R \left( \sqrt{7.8} - 1 \right) \]

Теперь подставим радиус Земли \( R = 6380 \) км:

\[ h = 6380 \cdot (\sqrt{7.8} - 1) \]

Сначала вычислим \( \sqrt{7.8} \):

\[ \sqrt{7.8} \approx 2.793 \]

Теперь подставим:

\[ h \approx 6380 \cdot (2.793 - 1) \]

\[ h \approx 6380 \cdot 1.793 \]

\[ h \approx 11454.54 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила будет в 7.8 раз меньше, составляет примерно 11455 км.