3. Какое максимальное количество различных двузначных чисел можно записать так, чтобы сумма любых двух из них не была равна 86?

Чтобы решить данную задачу, начнём с определения двузначных чисел. Двузначные числа занимают диапазон от 10 до 99.

Чтобы сумма любых двух двузначных чисел не равнялась 86, нам нужно выяснить, какие числа могут привести к такой сумме. Если обозначить одно двузначное число как \( x \), то второе число можно выразить как \( 86 - x \).

Теперь определим, какие значения может принимать \( x \):

• Минимальное значение \( x = 10 \), тогда \( 86 - 10 = 76 \), что также является двузначным числом.
• Максимальное значение \( x = 99 \), тогда \( 86 - 99 = -13 \), что не является двузначным числом.

Таким образом, двузначные числа \( x \) должны быть в диапазоне от 10 до 76, чтобы \( 86 - x \) также было двузначным. Это значит, что для каждой среды двузначного числа от 10 до 76 присутствует соответствующее число от 76 до 10.

Теперь давайте определим, сколько двузначных чисел существует до 76 включительно:

• Двузначные числа от 10 до 76: \( 76 - 10 + 1 = 67 \).

Таким образом, максимальное количество различных двузначных чисел, которые можно записать так, чтобы сумма любых двух из них не равнялась 86, составляет 67.