3. Какое максимальное количество различных двузначных чисел можно записать так, чтобы сумма любых двух из них не была равна 86?
Чтобы найти максимальное количество различных двузначных чисел, сумма любых двух из которых не равна 86, начнем с определения диапазона двузначных чисел. Двузначные числа варьируются от 10 до 99.
Теперь давайте посмотрим на сумму. Если одно число обозначим как \(x\), то другое число, которое при сложении с \(x\) дает 86, будет равно \(86 - x\).
Для двузначных чисел:
- Самое маленькое двузначное число — 10.
- Если подставим его в формулу, получим: \(86 - 10 = 76\). Это двузначное число, оно допустимо.
Проведем тот же анализ для максимального двузначного числа — 99:
- \(86 - 99 = -13\) — это не двузначное число, следовательно, для 99 нет пары.
Теперь важно заметить, что пары двузначных чисел, сумма которых равна 86, имеют вид:
- (10, 76)
- (11, 75)
- (12, 74)
- ...
- (37, 49)
- (38, 48)
- (39, 47)
- (40, 46)
- (41, 45)
- (42, 44)
- (43, 43) — это пара одного числа, которая не учитывается, так как числа должны быть различными.
В итоге, мы можем образовать такие пары:
- (10, 76)
- (11, 75)
- (12, 74)
- (13, 73)
- (14, 72)
- (15, 71)
- (16, 70)
- (17, 69)
- (18, 68)
- (19, 67)
- (20, 66)
- (21, 65)
- (22, 64)
- (23, 63)
- (24, 62)
- (25, 61)
- (26, 60)
- (27, 59)
- (28, 58)
- (29, 57)
- (30, 56)
- (31, 55)
- (32, 54)
- (33, 53)
- (34, 52)
- (35, 51)
- (36, 50)
- (37, 49)
- (38, 48)
- (39, 47)
- (40, 46)
- (41, 45)
- (42, 44)
Таким образом, существует 36 пар, которые могут быть сформированы, а значит, при выборе одного числа из каждой пары мы можем получить 50 различных двузначных чисел (от 10 до 50) без того, чтобы сумма двух из них равнялась 86.
Ответ: Максимальное количество различных двузначных чисел, сумма любых двух из которых не равна 86, составляет 50.
