Колебательный контур радиоприемника содержит конденсатор, емкость которого 20 нФ. Какой должна быть индуктивность контура, чтобы обеспечить прием волны длиной 600 м?
Чтобы рассчитать индуктивность колебательного контура радиоприемника, необходимо использовать формулу, связывающую частоту колебаний, емкость конденсатора и индуктивность контура.
Для начала, определим частоту радиоволны. Длина волны \(\lambda\) и частота \(f\) связаны следующей формулой:
\[ f = \frac{c}{\lambda} \]
где \(c\) — скорость света в вакууме, примерно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\). Подставим длину волны \(λ = 600 \, \text{м}\):
\[ f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{600 \, \text{м}} \approx 5 \times 10^5 \, \text{Гц} \]
Теперь, зная частоту, можно воспользоваться формулой, связывающей индуктивность \(L\) и емкость \(C\) резонансного контура:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Перепишем формулу для нахождения индуктивности:
\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \]
Теперь подставим известные значения. Емкость \(C = 20 \, \text{нФ} = 20 \times 10^{-9} \, \text{Ф}\), а частота \(f \approx 5 \times 10^5 \, \text{Гц}\):
\[ L = \frac{1}{(2\pi \cdot 5 \times 10^5)^2 \cdot (20 \times 10^{-9})} \]
Посчитаем шаг за шагом:
- Вычислим \(2\pi \cdot 5 \times 10^5 \approx 3.14 \cdot 10^6\).
- Теперь возведем это значение в квадрат:
\[ (3.14 \cdot 10^6)^2 \approx 9.86 \cdot 10^{12} \]
- Умножим на емкость:
\[ 9.86 \cdot 10^{12} \cdot 20 \times 10^{-9} \approx 1.972 \cdot 10^{5} \]
- Возьмем обратное значение:
\[ L \approx \frac{1}{1.972 \cdot 10^{5}} \approx 5.07 \cdot 10^{-6} \, \text{Гн} = 5.07 \, \mu\text{Гн} \]
Таким образом, индуктивность колебательного контура должна составлять приблизительно \(5.07 \, \mu\text{Гн}\) для обеспечения приема волны длиной 600 м.
