Средняя линия трапеции равна 27, а меньшее основание равно 9. Найдите большее основание трапеции.

В трапеции средняя линия (или median) вычисляется как среднее арифметическое оснований. Если обозначить большее основание трапеции как \( b_1 \), а меньшее основание как \( b_2 \), то средняя линия \( m \) можно выразить следующей формулой:

\[ m = \frac{b_1 + b_2}{2} \]

Дано, что средняя линия \( m = 27 \) и меньшее основание \( b_2 = 9 \). Подставим известные значения в формулу:

\[ 27 = \frac{b_1 + 9}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ 54 = b_1 + 9 \]

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

\[ b_1 = 54 - 9 = 45 \]

Таким образом, большее основание трапеции равно \( 45 \).