На уроке труда девочки испекли одинаковое количество печенья. Затем каждая из учениц съела по одному печенью у всех остальных девочек. В результате всего осталось 39 штук печенья. Сколько штук печенья испекла каждая девочка, если всего на уроке было не более 30 учениц?

Обозначим количество девочек как \( n \) и количество печенек, которые испекла каждая девочка, как \( k \). Тогда общее количество печенек будет равно \( n \cdot k \).

Каждая девочка съела по одному печенью у всех остальных девочек. Таким образом, каждая девочка съела \( n - 1 \) печенья, и всех девочек \( n \) – всего они съели \( n(n - 1) \) печений.

Таким образом, общее количество оставшихся печеней будет равно:

\[ n \cdot k - n(n - 1) = 39 \]

Упростим это уравнение:

\[ nk - n(n - 1) = 39 \]

\[ nk - n^2 + n = 39 \]

\[ n(k - n + 1) = 39 \]

Теперь, для того чтобы решить это уравнение, давайте найдем делители числа 39, чтобы определить возможные значения \( n \):

Делители 39: 1, 3, 13, 39.

Согласно условию задачи, \( n \) не может превышать 30. Теперь проверим каждый делитель:

1. \( n = 1 \): \[ 1(k - 1 + 1) = 39 \Rightarrow k = 39 \] (не подходит, поскольку \( k \) должно быть общее количество, которое меньше значения \( n \)).

2. \( n = 3 \): \[ 3(k - 3 + 1) = 39 \Rightarrow k - 2 = 13 \Rightarrow k = 15 \]

3. \( n = 13 \): \[ 13(k - 13 + 1) = 39 \Rightarrow k - 12 = 3 \Rightarrow k = 15 \]

4. \( n = 39 \): (не подходит, поскольку количество учениц не может превышать 30).

Оставшиеся подходящие варианты:

• Для \( n = 3 \): \( k = 15 \).
• Для \( n = 13 \): \( k = 15 \).

Таким образом, в обоих случаях \( k = 15 \).

Ответ: Каждая девочка испекла 15 печений.