7. Автомобиль, двигаясь с ускорением 2 м/с2, за 5 с прошёл 125 м. Найдите начальную скорость автомобиля. 8. К неподвижному телу массой 20 кг приложили постоянную силу 60 Н. Какой путь пройдёт это тело за 12 с?
Давайте решим обе задачи по очереди.
Задача 7
Дано:
- Ускорение \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \)
- Время \( t = 5 \, \text{с} \)
- Пройденный путь \( S = 125 \, \text{м} \)
Искомая величина: начальная скорость \( u \).
Используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении: \[ S = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставляем известные значения: \[ 125 = u \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (5^2) \]
Вычислим \( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \): \[ 125 = 5u + 25 \]
Теперь изолируем \( u \): \[ 100 = 5u \] \[ u = \frac{100}{5} = 20 \, \text{м/с} \]
Ответ: начальная скорость автомобиля \( u = 20 \, \text{м/с} \).
Задача 8
Дано:
- Масса \( m = 20 \, \text{кг} \)
- Сила \( F = 60 \, \text{Н} \)
- Время \( t = 12 \, \text{с} \)
Искомая величина: путь \( S \).
Сначала найдем ускорение \( a \) с помощью второго закона Ньютона: \[ F = ma \Rightarrow a = \frac{F}{m} \] \[ a = \frac{60}{20} = 3 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь можем использовать формулу для пути: \[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (12^2) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 144 = \frac{1}{2} \cdot 432 = 216 \, \text{м} \]
