3. Колебательный контур, который состоит из конденсатора и катушки, настроен на частоту 15,9 кГц. Определите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора C = 2 мкФ.
Для определения индуктивности катушки в колебательном контуре, настроенном на определенную частоту, можно использовать следующую формулу:
\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
где:
- \( f \) — частота колебаний (в герцах),
- \( L \) — индуктивность катушки (в генрихах),
- \( C \) — ёмкость конденсатора (в фарадах).
В данном случае вам известны частота \( f = 15,9 \, кГц = 15,9 \times 10^3 \, Гц \) и ёмкость \( C = 2 \, мкФ = 2 \times 10^{-6} \, Ф \).
Сначала перепишем формулу для нахождения индуктивности \( L \):
\[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \]
Теперь подставим известные значения:
- Сначала вычислим \( 2 \pi f \):
\[ 2\pi f = 2 \cdot \pi \cdot 15,9 \times 10^3 \approx 99,93 \times 10^3 \, рад/с \]
- Затем вычислим \( (2\pi f)^2 \):
\[ (2\pi f)^2 \approx (99,93 \times 10^3)^2 \approx 9,988 \times 10^{10} \]
- Теперь подставим в формулу для индуктивности:
\[ L = \frac{1}{(9,988 \times 10^{10}) \cdot (2 \times 10^{-6})} \]
\[ L \approx \frac{1}{1,9976 \times 10^5} \]
\[ L \approx 5,01 \times 10^{-6} \, Гн \]
Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно \( 5,01 \, мГн \).
