Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение.
Конечно! Давайте разберем ваш числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдем все запрашиваемые статистические характеристики.
а) Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все числа и делим на их количество.
Сумма чисел: 6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10 = 24.
Количество чисел: 8.
Среднее арифметическое = Сумма / Количество = 24 / 8 = 3.
б) Медиана: Сначала упорядочим наши числа по возрастанию: -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12.
Поскольку количество чисел даже (8), медиана будет равна среднему арифметическому двух средних чисел:
Средние числа: 3 и 6. Медиана = (3 + 6) / 2 = 9 / 2 = 4.5.
в) Размах: Размах – это разница между максимальным и минимальным значением в наборе чисел.
Максимальное число: 12. Минимальное число: -12.
Размах = Максимальное - Минимальное = 12 - (-12) = 12 + 12 = 24.
г) Дисперсия: Дисперсия показывает, насколько значения отклоняются от среднего арифметического. Сначала найдем отклонения каждого числа от среднего, затем возведем их в квадрат.
- Разница каждого числа от среднего (3):
- (6 - 3)² = 3² = 9
- (-12 - 3)² = (-15)² = 225
- (12 - 3)² = 9² = 81
- (3 - 3)² = 0² = 0
- (-3 - 3)² = (-6)² = 36
- (0 - 3)² = (-3)² = 9
- (8 - 3)² = 5² = 25
- (10 - 3)² = 7² = 49
Теперь найдем сумму квадратов отклонений: 9 + 225 + 81 + 0 + 36 + 9 + 25 + 49 = 434.
Теперь делим на количество чисел: Дисперсия = Сумма квадратов отклонений / Количество = 434 / 8 = 54.25.
д) Стандартное отклонение: Стандартное отклонение – это корень квадратный из дисперсии.
Стандартное отклонение = √54.25 ≈ 7.37.
Итак, результаты: а) Среднее арифметическое: 3 б) Медиана: 4.5 в) Размах: 24 г) Дисперсия: 54.25 д) Стандартное отклонение: ≈ 7.37
Если у вас есть другие вопросы или необходимо объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
