в группе спортсменов 30 человек. из них 20 занимаются плаванием 18 лёгкой атлетикой и 10 лыжами плаванием и легкой атлетикой 11 человек плаваньем и лыжами 8 (а_u_в) ав лёгкой…

Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения. Обозначим:

• \( S \) — количество спортсменов, занимающихся плаванием (20 человек),
• \( A \) — количество спортсменов, занимающихся лёгкой атлетикой (18 человек),
• \( L \) — количество спортсменов, занимающихся лыжами (10 человек),
• \( S \cap A \) — количество спортсменов, занятующихся плаванием и лёгкой атлетикой (11 человек),
• \( S \cap L \) — количество спортсменов, занимающихся плаванием и лыжами (8 человек),
• \( A \cap L \) — количество спортсменов, занимающихся лёгкой атлетикой и лыжами (6 человек),
• \( S \cap A \cap L \) — количество спортсменов, занимающихся всеми тремя видами спорта (это та величина, которую мы хотим найти).

По формуле включения-исключения, общее количество спортсменов, занимающихся хотя бы одним видом спорта, равно:

\[ N = S + A + L - (S \cap A) - (S \cap L) - (A \cap L) + (S \cap A \cap L) \]

Подставим известные значения:

\[ 30 = 20 + 18 + 10 - 11 - 8 - 6 + (S \cap A \cap L) \]

Упростим уравнение:

\[ 30 = 48 - 25 + (S \cap A \cap L) \]

\[ 30 = 23 + (S \cap A \cap L) \]

Теперь найдём \( (S \cap A \cap L) \):

\[ (S \cap A \cap L) = 30 - 23 = 7 \]

Таким образом, количество спортсменов, занимающихся всеми тремя видами спорта, составляет 7 человек.