Периметр прямоугольник равен 52 см, а его стороны относятся как 4:9. Найдите площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо сначала определить длины его сторон. Периметр прямоугольника равен 52 см. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — это длины сторон. Подставим известное значение периметра:

\[ 52 = 2(a + b) \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ a + b = 26 \]

Стороны относятся как 4:9. Пусть \( a = 4x \) и \( b = 9x \) для некоторого положительного числа \( x \). Теперь мы можем выразить их через \( x \):

\[ 4x + 9x = 26 \] \[ 13x = 26 \]

Теперь решим уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{26}{13} \] \[ x = 2 \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти длины сторон:

\[ a = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см} \] \[ b = 9x = 9 \cdot 2 = 18 \text{ см} \]

Теперь можем найти площадь прямоугольника. Формула для площади \( S \) выглядит так:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим известные значения:

\[ S = 8 \cdot 18 \]

Таким образом, посчитаем:

\[ S = 144 \text{ см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольника равна 144 см².