Монополист может продавать свою продукцию на двух рынках, устанавливая на них единую цену своей продукции. Спрос на первом рынке задастся уравнением Qd= 10-2Р,а на втором-Q…

Для решения задачи о монополисте, который может продавать продукцию на двух рынках, необходимо определить равновесную цену и количество товара, которое он будет продавать, принимая во внимание спрос на обоих рынках и издержки производства.

1. Определение общего спроса:

   На первом рынке спрос задается уравнением: \[ Q_{d1} = 10 - 2P \]

   На втором рынке: \[ Q_{d2} = 8 - P \]

   Общий спрос можно выразить как: \[ Q_d = Q_{d1} + Q_{d2} = (10 - 2P) + (8 - P) = 18 - 3P \]

2. Определение предельных издержек:

   Издержки монополиста на производство Q единиц товара составляют \( O(Q) = Q^2 \). Предельные издержки (MC) находят путем взятия производной от функции издержек: \[ MC = \frac{d(O)}{dQ} = 2Q \]

3. Определение цены:

   Чтобы найти оптимальное количество Q и соответствующую цену P, нужно установить равновесие между предельными издержками и предельным выручкой (MR). Сначала находим MR из функции спроса.

   Функция спроса: \[ P = \frac{18 - Q_d}{3} \]

   Выручка (TR): \[ TR = P \cdot Q_d = \left(\frac{18 - Q_d}{3}\right)Q_d \]

   Подставим \( Q_d \): \[ TR = \frac{(18 - Q_d)Q_d}{3} = \frac{18Q_d - Q_d^2}{3} \]

   Теперь найдем предельную выручку (MR), взяв производную от TR: \[ MR = \frac{d(TR)}{dQ_d} = \frac{18 - 2Q_d}{3} \]

4. Нахождение равновесия:

   Установим MR равным MC: \[ \frac{18 - 2Q}{3} = 2Q \]

   Умножим обе стороны на 3: \[ 18 - 2Q = 6Q \] \[ 18 = 8Q \] \[ Q = \frac{18}{8} = 2.25 \]

5. Определение цены:

   Теперь подставляем это значение в функцию спроса, чтобы найти цену P: \[ P = \frac{18 - 3Q}{3} = \frac{18 - 3 \cdot 2.25}{3} = \frac{18 - 6.75}{3} = \frac{11.25}{3} = 3.75 \]

Таким образом, монополист установит цену в размере 3.75.