Дана функция y = -4/x а) найдите значение y,соответствующее значению x равному 2;8; -1; -7 б)найдите значение x,которому соответствует значение y,равное 2; -1; -8 в) постройте график этой функции г)укажите при каких значениях x функция принимает положительные значения

Давайте разберём заданную вами функцию \( y = -\frac{4}{x} \).

а) Значения y для заданных x

Нам необходимо подставить заданные значения \( x \) и найти соответствующие значения \( y \):

1. \( x = 2 \): \[ y = -\frac{4}{2} = -2 \]

2. \( x = 8 \): \[ y = -\frac{4}{8} = -0.5 \]

3. \( x = -1 \): \[ y = -\frac{4}{-1} = 4 \]

4. \( x = -7 \): \[ y = -\frac{4}{-7} = \frac{4}{7} \approx 0.57 \]

Ответ на а):

• Для \( x = 2 \), \( y = -2 \)
• Для \( x = 8 \), \( y = -0.5 \)
• Для \( x = -1 \), \( y = 4 \)
• Для \( x = -7 \), \( y \approx 0.57 \)

б) Значения x для заданных y

Теперь найдём \( x \) для указанных значений \( y \):

1. \( y = 2 \): \[ 2 = -\frac{4}{x} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{2} = -2 \]

2. \( y = -1 \): \[ -1 = -\frac{4}{x} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{-1} = 4 \]

3. \( y = -8 \): \[ -8 = -\frac{4}{x} \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{-8} = \frac{1}{2} \]

Ответ на б):

• Для \( y = 2 \), \( x = -2 \)
• Для \( y = -1 \), \( x = 4 \)
• Для \( y = -8 \), \( x = \frac{1}{2} \)

в) График функции

Для построения графика функции \( y = -\frac{4}{x} \) необходимо учитывать, что функция выглядит как гипербола, которая имеет асимптоты:

• Вертикальная асимптота при \( x = 0 \)
• Горизонтальная асимптота при \( y = 0 \)

График будет находиться в двух квадрантах: II (где \( x < 0 \) и \( y > 0 \)) и IV (где \( x > 0 \) и \( y < 0 \)).

г) Значения x, при которых функция положительна

Функция \( y = -\frac{4}{x} \) будет положительной, если \( -\frac{4}{x} > 0 \). Это возможно, если \( x < 0 \), т.к. тогда числитель и знаменатель будут одного знака.

Ответ на г):

Функция принимает положительные значения при \( x < 0 \).