Решить квадратное уравнение 2х=1-х во второй степени

Чтобы решить квадратное уравнение \( 2x = 1 - x^2 \), начнем с приведения его к стандартному виду. Переносим все члены на одну сторону, чтобы уравнение выглядело как \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Переносим \( 2x \) и \( 1 \) на левую сторону: \[ x^2 + 2x - 1 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида: \[ x^2 + 2x - 1 = 0 \]

2. Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -1 \).

3. Рассчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \]

4. Обозначим корни: \[ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{8}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{{-2 \pm 2\sqrt{2}}}{2} \] \[ x = -1 \pm \sqrt{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня: \[ x_1 = -1 + \sqrt{2} \] \[ x_2 = -1 - \sqrt{2} \]

Эти значения являются решениями квадратного уравнения \( 2x = 1 - x^2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы по решению уравнений или любой другой теме, не стесняйтесь их задавать!