Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии 7,11,15

Чтобы найти сумму первых 18 членов арифметической прогрессии, сначала определим её параметры.

Первый член прогрессии \( a_1 = 7 \).

Разность прогрессии \( d = 11 - 7 = 4 \).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Для нахождения суммы первых 18 членов нам сначала нужно найти 18-й член прогрессии \( a_{18} \): \[ a_{18} = a_1 + (18 - 1)d = 7 + 17 \cdot 4 = 7 + 68 = 75 \]

Теперь подставим \( a_1 \) и \( a_{18} \) в формулу суммы: \[ S_{18} = \frac{18}{2} \cdot (7 + 75) = 9 \cdot 82 = 738 \]

Таким образом, сумма первых 18 членов арифметической прогрессии равна 738.