2x^5-3x^2 Найти первообразную

Чтобы найти первообразную (или неопределённый интеграл) функции \(2x^5 - 3x^2\), необходимо применить правило интегрирования для степенных функций. Общее правило гласит, что интеграл от \(x^n\) равен \(\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\), где \(C\) — произвольная константа интегрирования.

Рассмотрим каждый член отдельно:

1. Для первого члена \(2x^5\): \[ \int 2x^5 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{5+1}}{5+1} = 2 \cdot \frac{x^6}{6} = \frac{2}{6} x^6 = \frac{1}{3} x^6 \]

2. Для второго члена \(-3x^2\): \[ \int -3x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = -3 \cdot \frac{x^3}{3} = -x^3 \]

Теперь мы можем объединить наши результаты:

\[ \int (2x^5 - 3x^2) \, dx = \frac{1}{3}x^6 - x^3 + C \]

Таким образом, первообразная функции \(2x^5 - 3x^2\) равна:

\[ \frac{1}{3}x^6 - x^3 + C \]

где \(C\) — произвольная константа интегрирования. Если есть дополнительные вопросы по интегралам или другим темам, я с удовольствием помогу!