Найти область определения выражения

Привет! Давай разберем, как найти область определения каждого выражения.

1. Найти область определения выражения:

   a) 3x² + 5x²

   • Это многочлен, который определён на всей числовой прямой. Так что область определения - все реальные числа.

   b) 6/x

   • Здесь знаменатель не должен быть равен нулю. \(x \neq 0\). Так что область определения: все реальные числа, кроме x = 0.

   c) 2x + 5

   • Это линейное выражение, оно тоже определено на всей числовой прямой. Следовательно, область определения: все реальные числа.

   d) x/x + 5

   • Нужно следить за знаменателем: x + 5 \neq 0. Значит, x \neq -5. Область определения: все реальные числа, кроме x = -5.

2. Найти область определения выражения:

   a) 6/x² - 2x

   • Необходимо чтобы знаменатель не равнялся нулю: x² - 2x \neq 0. Разложим на множители: x(x - 2) \neq 0. Отсюда x \neq 0 и x \neq 2. Область определения: все реальные числа, кроме x = 0 и x = 2.

   b) √(2x - 1)

   • Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю: 2x - 1 ≥ 0. Решаем неравенство: x ≥ 1/2. Так что область определения: x ≥ 1/2.

   c) x² - 5x

   • Это многочлен, который определён на всей числовой прямой. Поэтому область определения: все реальные числа.

Кажется, это всё! Если что-то непонятно, давай обсудим!