Найти область определения выражения
Привет! Давай разберемся с областью определения выражения.
На доске есть несколько примеров выражений. Задача — определить, при каких значениях переменной эти выражения определены:
3x^2 + 5x^2
Это выражение определено для всех \( x \), так как это многочлен. Значит, область определения — все числа.6/x
Это дробь, числитель 6, знаменатель x. Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, x ≠ 0.2 + 7x^3
Это снова многочлен. Область определения — все числа.x/(5 - 3x)
Это дробь, и нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: 5 - 3x ≠ 0.
Решаем: 3x ≠ 5, x ≠ 5/3.корень из (x - 5)
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: x - 5 ≥ 0.
Значит, x ≥ 5.√(x+3) - x/(x-5)
У корня: x + 3 ≥ 0, значит, x ≥ -3.
У дроби: x - 5 ≠ 0, значит, x ≠ 5.
Объединяем: -3 ≤ x < 5 или x > 5.корень из (x - 5x)
Здесь должно быть x(1 - 5x) ≥ 0; решаем это неравенство.x - 5/x
Дробь: x ≠ 0.
Если что-то еще непонятно, не стесняйся спрашивать!
