Пружина детского пистолета, жесткость которой 102Н/м, имеет длину 15 см. На какую высоту поднимется шарик массой 10 г , выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина пистолета была сжата до 5 см ? Сопротивление воздуха пренебречь
Для решения этой задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии. Энергия, накопленная в сжатой пружине, будет полностью преобразована в потенциальную энергию шара на высоте.
Вычисление работы пружины: Работа, выполненная пружиной при сжатии, можно вычислить по формуле: \[ W = \frac{1}{2} k x^2, \] где:
- \( k \) — жесткость пружины (102 Н/м),
- \( x \) — сжатие пружины (разница между её длиной в расслабленном состоянии (15 см) и длиной в сжатом состоянии (5 см)), то есть \( x = 15 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \).
Подставим значения: \[ W = \frac{1}{2} \times 102 \, \text{Н/м} \times (0.1 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \times 102 \times 0.01 = 0.51 \, \text{Дж}. \]
Потенциальная энергия на высоте: Потенциальная энергия шара на высоте \( h \) определяется как: \[ U = mgh, \] где:
- \( m \) — масса шара (10 г = 0.01 кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
- \( h \) — высота.
Мы знаем, что вся механическая энергия (работа пружины) преобразуется в потенциальную энергию: \[ W = U. \] То есть \[ 0.51 = 0.01 \cdot 9.81 \cdot h. \]
Вычисление высоты \( h \): Теперь решим уравнение для \( h \): \[ h = \frac{0.51}{0.01 \cdot 9.81} = \frac{0.51}{0.0981} \approx 5.20 \, \text{м}. \]
Таким образом, шарик поднимется на высоту approximately 5.20 метров.
