Пружина детского пистолета, жесткость которой 102Н/м, имеет длину 15 см. На какую высоту поднимется шарик массой 10 г , выпущенный из пистолета вертикально вверх, если пружина…

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, накопленная в пружине, при раскрывании преобразуется в потенциальную энергию поднятого шара.

1. Сначала найдем энергию, накопленную в сжатой пружине. Формула для потенциальной энергии пружины выглядит так:

\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \( E_p \) — потенциальная энергия пружины,
• \( k \) — жесткость пружины (в нашем случае 102 Н/м),
• \( x \) — сжатие пружины (длина, на которую пружина сжата от равновесного положения).

Поскольку пружина имеет длину 15 см (0,15 м), а сжата до 5 см (0,05 м), сжатие \( x \) будет равно:

\[ x = 0,15 \, \text{м} - 0,05 \, \text{м} = 0,10 \, \text{м} \]

Теперь подставим значения в формулу энергии:

\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 102 \cdot (0,10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 102 \cdot 0,01 = 0,51 \, \text{Дж} \]

2. Теперь найдём максимальную высоту, на которую поднимется шарик. Потенциальная энергия в высоте равна:

\[ E_h = mgh \]

где:

• \( E_h \) — потенциальная энергия на высоте,
• \( m \) — масса шара (10 г = 0,01 кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²),
• \( h \) — высота.

Приравняем энергии:

\[ 0,51 = 0,01 \cdot 9,81 \cdot h \]

Теперь из этого уравнения выразим высоту \( h \):

\[ h = \frac{0,51}{0,01 \cdot 9,81} = \frac{0,51}{0,0981} \approx 5,2 \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимется шарик, составляет примерно 5,2 метра.