Найдите седьмой член и сумму первых семи чисел геометрической прогрессии если в1=-32, q=3
Чтобы найти седьмой член и сумму первых семи членов геометрической прогрессии, давайте воспользуемся формулами.
Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
\( a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \)
где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член прогрессии,
- \( q \) — знаменатель прогрессии,
- \( n \) — номер члена.
В нашем случае:
- \( a_1 = -32 \)
- \( q = 3 \)
- \( n = 7 \)
Подставим значения в формулу:
\[ a_7 = -32 \cdot 3^{(7-1)} \] \[ a_7 = -32 \cdot 3^{6} \] \[ 3^6 = 729 \] \[ a_7 = -32 \cdot 729 \] \[ a_7 = -23328 \]
Таким образом, седьмой член прогрессии равен -23328.
- Теперь давайте найдем сумму первых семи членов геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:
\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]
Подставим наши значения:
\[ S_7 = \frac{-32 \cdot (1 - 3^7)}{1 - 3} \] \[ S_7 = \frac{-32 \cdot (1 - 2187)}{-2} \] \[ S_7 = \frac{-32 \cdot (-2186)}{-2} \] \[ S_7 = \frac{32 \cdot 2186}{2} \] \[ S_7 = 16 \cdot 2186 \] \[ S_7 = 34976 \]
Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 34976.
Ответ: Седьмой член: -23328, сумма первых семи чисел: 34976.
