Найдите наибольший корень уравнения -3х2+7x+6=0

Для решения уравнения \(-3x^2 + 7x + 6 = 0\) можно использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

В нашем случае \(a = -3\), \(b = 7\), и \(c = 6\). Теперь подставим эти значения в формулу.

Сначала вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 6 \] \[ D = 49 + 72 \] \[ D = 121 \]

Теперь можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{121}}}{2 \cdot (-3)} \] \[ x = \frac{{-7 \pm 11}}{-6} \]

Теперь найдем два корня:

1. Принимая положительное значение: \[ x_1 = \frac{{-7 + 11}}{-6} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3} \]

2. Принимая отрицательное значение: \[ x_2 = \frac{{-7 - 11}}{-6} = \frac{-18}{-6} = 3 \]

Теперь у нас есть два корня: \(-\frac{2}{3}\) и \(3\). Наибольший корень уравнения равен \(3\).

Таким образом, наибольший корень уравнения \(-3x^2 + 7x + 6 = 0\) равен \(3\).